物理量で、温度や密度などは物質の向きに関係しておらず、軸方向の温度だとか、ある特別な方向の密度というのは意味がありません。このような向きを考慮しない物理量をスカラー(scalar)といい、一つの数値で表せます。スカラーは0階(zero rank)のテンソル(tensor)とも呼ばれます。
スカラーに対して異なるタイプの物理量をベクトル(vector)といいます。ベクトルはスカラーと異なり物質の向きを常に気にします。例えば、力を物質に加える際には、どの向きにどのくらいの大きさでという、方向と大きさの情報が必要になってきます。他には、物質中のある点での電場(電界強度)、双極子モーメントやある点での温度勾配などがベクトルとして挙げられます。 ベクトル を記号(変数)で表すときには のように太字で表します。 ノートに書く場合には、
のように二重線文字にしたり、
のように記号の上に矢印を書いたりします。 ベクトル には方向と大きさが必要ですので、表現するのに2種類の数値が必要です。 2種類の数値を方向と大きさとして表現する場合(方位・仰俯角と距離)もありますが、通常は、大きさを向きが分かるように空間成分に分けて表現します。まず、直交する3つの軸を決めて、それらを
軸、
軸、
軸(
軸、
軸、
軸などでも良い)とします。これらの軸に沿うベクトルの成分を決めるのです。成分は単にベクトルのこれらの軸への射影です。
軸方向の成分が
、
軸方向の成分が
、
軸方向の成分が
だとすると、その大きさは
で与えられます。方向は、原点と原点から
軸方向に
進んで、続いて
軸方向 に
進み、
軸方向 に
進んだ地点とを結ぶ直線の方向です。電場
の
軸方向成分が
(
軸方向成分が
、
軸方向成分が
、
軸方向成分が
)のとき、ベクトル
は、
ベクトルの考え方を拡張したものがテンソルです。例えば、電圧 を電気伝導体材料に印加して電流
が流れたとします。このとき材料の電気抵抗を R とすると、
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異方性のある材料の電気伝導率を表現するために、 電気伝導率を
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